Merci pour la suggestion 
SMS Backup+ n’impose plus d’envoyer ses SMS privés sur gmail (heureusement), il est recommandé de ne pas l’utiliser pour plus de 5000 messages (source: https://github.com/jberkel/sms-backup-plus#faq-restore-many-messages).
Cependant, il ne permet pas d’importer les MMS, comme Silence (https://github.com/jberkel/sms-backup-plus/issues/583#issuecomment-181022137). 